A PROGRAMOZÁS ÉS A MATEK

QUBIT
Szerző: KÁLMÁN LÁSZLÓ
2018.05.22.

A programozók rengeteg matekot tanulnak (sokszor többet is, mint szeretnének), és általában a hétköznapi gondolkodásban a programozási tudást valahogy a matektudással kötjük össze. Olyat is hallottam már, hogy valaki azért nem akar hallani sem a programozásról, mert „nem volt jó matekból”. Annyi biztos, hogy a programozásnak sok köze van a matekhoz, de az vitatható, hogy minden programozónak nagy matekosnak kellene lennie.

A lényeg: a modell

Először is tisztázzuk, hogy a matematika a modellalkotás, az absztrakció (elvonatkoztatás) tudománya. Ezért olyan nehéz besorolni a tudományok hagyományos osztályaiba, mert nem a természetről, nem is az emberről, nem is a társadalomról szól, hanem minden olyan jelenségnek, amivel a tudomány bármelyik területe foglalkozik, a modellezéséről. (Ezért sok egyetemen a matematikát külön karon, illetve karok fölötti intézetekben tanítják.) Modellezésen (ahogy a hétköznapi életben is, mondjuk a repülő- és vasútmodelleknél) olyasmit értünk, hogy egy nagyon bonyolult, összetett jelenséget úgy ragadunk meg, hogy csak a (valamilyen szempontból) jellegzetes vonásait tartjuk meg, az illető szempontból lényegtelenektől eltekintünk (elvonatkoztatunk).

A modellalkotásnak persze az az értelme, hogy a leegyszerűsítve ábrázolt jelenséget jobban tudjuk vizsgálni, mint az eredeti bonyolultat, mert eltekintettünk a bonyodalmaktól, így tudunk rá olyan ismereteket alkalmazni, amiket az egyszerűbb objektumról már tudunk. Ezért használhatjuk szinonimaként a modellalkotást és az absztrakciót (sőt, még a metaforát is, hiszen egy bonyolult dolgot egy egyszerűbbhöz hasonlítunk). Például a Földet sok szempontból tekinthetjük gömbnek (és alkalmazhatjuk rá mindazt, amit a gömbről, mint elég egyszerű matematikai fogalomról egészen biztosan tudunk, bizonyítani tudunk), pedig egyáltalán nem gömb alakú. Csak arra kell vigyáznunk, hogy olyan esetekben, amikor számít a Föld és a gömbök különbsége (például az, hogy a Föld picit „lapított”, meg hogy van domborzata), akkor ne ezt a modellt használjuk, hanem másmilyet. De valamilyen modell használata nélkül szinte semmit sem tudunk róla mondani, legalábbis tudományosat nem (nem mintha lebecsülném az irodalmi szövegeket, de azért azokat különböztessük meg a tudományosaktól).

A mindennapi életből is ismerős például az, hogy sok mindent modellálunk egész számokkal (iskolai osztályok, emeletek stb.). Olyan dolgokra szoktuk ezt a modellt használni, amiknek van egy természetes sorrendezésük, mert az egész számokra is jellemző ez (a matematikában úgy mondják ezt, hogy az egész számok lineárisan rendezve vannak, ennek a definíciójától itt eltekintek). Az emeleteknél azt szoktuk nagyobb számmal jelölni, amelyik magasabban van (sőt, az egyre mélyebb pinceszinteket negatív számokkal szokták jelölni), és így tovább. A számok használatával eltekintünk attól, hogy a rendezés magasságbeli, csak magát a rendezést tartjuk meg. Építészeti szempontból ez nyilván nagyon hiányos modell (túl sok mindentől tekint el, túl elvont), mert ott még az egyes emeletek magassága és még számtalan más tulajdonságuk fontos: ők gazdagabb modellt, kevesebb leegyszerűsítést fognak használni...

ITT OLVASHATÓ